Ecuacion de la Circunferencia con centro (h,k)

Como se había dicho anteriormente las circunferencias ubicadas en un plano cartesiano no necesariamente poseen el centro en el origen, en estas ocaciones el centro se conoce como (h,k)

Para hallar la ecuacion de una circunferencia con centro (h,k) hay que tener en cuenta la formula original de la cual van a algumas mas.

La primera es una formula fundamental con la cual se halla la ecuacion de la circunferencia, despues es aplicar la regla de productos notables, para terminar con la ecuacion de la circunferencia con centros (h,k).

Ademas hay que recordar que aquellos coeficientes que se encuentrar acoplados con las variables X y Y tienen un termino especifico para aplicar otra formula, estos se conocen como D y E, mientras que los terminos h + k - r  tambien poseen su termino especifico estos tres aliados acoplados se conocen como F. Para explicarlo mejor lo representaré con el anterior ejemplo 

D = -2xh
E = -2yk
F = h´2 + k´2 - r´2

Las siguientes son formulas diseñadas para hallar el centro y el radio 

Estas formulas se transforman en poderosas armas, colosalmente precisas en la cual cada una de las variables D,E,F nos conduce a la respuesta de la ubicacion de los puntos y el radio.

Esta ultima tambien se degenera en algunos otros procesos algo complejos en los cuales reemplazamos con las anteriores dos ecuaciones ya que conocemos los valores h,k lo cual nos lleva a la siguiente ecuacion.

Para explicar como paso de la ecuacion 3 a esta distinta e incomprensible ecuacion comenzaré recordando que al reemplazar h y k  los valores seran D y E divididos a la mitad, al ser elevados al cuadrado en la ecuacion numero tres, el denominador sera 4 en ambos terminos, ya que el coeficiente de F es 1, convertiremos ese 1 en fraccion con 4 dividido 4,
El resto sera convertir la potencia del radio en radical al otro lado del igual, ya que 4 tiene raiz cuadrada sera el que salga del radical dando asi la ecuacion numero 4.

Ejercicios de aplicacion 

• Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro (-5.-3) y radio 6m 
• Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro (2,7) y radio 3m 
• Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro (3,3) y radio 12m 
• Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro (6,2) y radio 5m 
• Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro (4,5) y diametro de 9m 

Ahora un video acerca de la ecuacion de la circunferencia con centro (h,k)